Людство пізнає космос завдяки хімічним ракетам. Так, їхній ККД залишає бажати кращого: щоб вивести на навколоземну орбіту умовну тонну вантажу, необхідно спалити багато тонн палива. Але, однак, вони працюють. Ракети дозволяють будувати супутникові сузір’я та орбітальні станції, а також відправляти зонди до інших планет. Завдяки їм людство закладає фундамент для своєї майбутньої космічної експансії, яка, можливо, вже буде здійснюватися з використанням більш досконалих двигунів.
Але що якби ми жили на суперземлі? У Сонячній системі немає аналогів таких тіл, однак, судячи з усього, вони є одним із найпоширеніших (а можливо, і найпоширенішим) типів екзопланет у Чумацькому Шляху. Суперземлі більші за нашу планету і мають більшу гравітацію. Це ставить логічне запитання: якщо на такому тілі виникне техногенна цивілізація, чи зможе вона освоювати космос за допомогою ракет? Або ж вона виявиться «замкненою» у своєму рідному світі?
У цьому матеріалі ми розглянемо, як змінюватиметься необхідна стартова тяга великої ракети (масою 1300 тонн) залежно від гравітації планети. Як приклад ми візьмемо чотири тіла: Землю, Марс, екзопланету K2-18 b, в атмосфері якої нещодавно було знайдено сліди біосигнатур, а також гіпотетичну суперземлю, чия гравітація в 3,6 раза більша за земну. Розрахуймо, яку тягу в меганьютонах (МН) має розвивати ракета для відриву від поверхні за різних співвідношень тяги до ваги (T/W).
Співвідношення тяги до ваги (T/W): що це таке і чому важливе
Перш ніж перейти до конкретних планет, з’ясуємо поняття співвідношення тяги до ваги ракети, яке позначається як T/W (від англ. thrust-to-weight ratio). Це відношення сили тяги двигунів до ваги ракети. Вага – це сила, з якою гравітація притягує ракету (на Землі її визначає формула вага = маса × 9,81 м/с²). Якщо T/W = 1, це означає, що тяга дорівнює вазі – ракета лише балансує силу тяжіння і може хіба що зависнути над стартовим майданчиком.
Щоб ракета почала підійматися, T/W має бути трохи більше ніж 1 (щоб виникла ненульова сила, що прискорює). Наприклад, при T/W = 1,1 — тягова сила на 10% перевищує вагу — цього вистачить для повільного старту. Більші значення T/W (1,3–1,5 і більше) означають потужніші двигуни відносно маси – ракета зривається з місця швидше, втрачаючи менше пального на подолання гравітації. На практиці більшість орбітальних ракет стартують із T/W у діапазоні ~1,2–1,5. Для прикладу, легендарна «Сатурн-5» на старті мала T/W близько 1,15, тоді як сучасний важкий носій SpaceX Starship (у повній конфігурації зі ступенем Super Heavy) матиме відносно високий коефіцієнт T/W ~1,5.
Потужний перший ступінь Starship генерує близько 73,5 МН тяги, аби підняти всю систему масою ~5000 т. Отже, співвідношення T/W визначає, наскільки «вистачає» тяги двигунів, щоб відірвати конкретну ракету від конкретної планети. Розгляньмо, як це працює для 1300-тонної ракети у різних світах.
Гравітація і необхідна стартова тяга: Марс, Земля і K2-18 b
Гравітаційне поле планети істотно впливає на вимоги до ракети-носія. Чим більше прискорення g, тим більшу стартову тягу потрібно розвинути, аби відірватися від поверхні. Розглянемо чотири випадки – Марс, Землю, екзопланету K2-18 b та гіпотетичну «суперземлю» – для однакової ракети масою 1300 т і подивимось, як змінюється необхідна тяга:
Марс (g ≈ 3,7 м/с²). Марс має приблизно у 2,6 раза меншу гравітацію, ніж Земля. 1300-тонна ракета там важить лише ~4,8 МН. Отже, щоб почати підйом із T/W=1,0, достатньо ~4,8 МН тяги. Для надійного старту із T/W≈1,3 знадобиться ~6–7 МН – таку тягу можуть забезпечити кілька сучасних двигунів. Не дивно, що ракета з двигунами Raptor зможе злітати з Марса без першого ступеня.
Земля (g ≈ 9,8 м/с²). На Землі 1300-тонна ракета має вагу ~12,8 МН. Мінімальна тяга для злету — ті самі ~12,8 МН (при T/W=1,0). Але на практиці потрібен запас. Наприклад, якщо задати стартове T/W≈1,5, то необхідна тяга зростає до ~19 МН. Це більше, ніж можуть дати 6 двигунів Raptor, тому для запуску з Землі потрібен потужний перший ступінь. 33 двигуни Super Heavy якраз забезпечують ~75 МН тяги, що відповідає T/W≈1,5 для всієї системи на старті. Надлишок тяги дозволяє швидко набирати висоту, зменшуючи гравітаційні втрати.
Екзопланета K2-18 b (g ≈ 12,4 м/с²). Це так звана суперземля — планета біля зорі K2-18, про яку останнім часом багато говорять у зв’язку з можливими біосигнатурами. За даними телескопа JWST, в атмосфері K2-18 b виявлено метан і вуглекислий газ, а також, ймовірно, сліди диметилсульфіду (DMS) — газу, який на Землі виробляється живими організмами. Це пожвавило інтерес до цієї екзопланети як потенційно придатної для життя. Параметри K2-18 b відомі доволі добре: радіус приблизно 2,6 R⊕ (2,6 радіуса Землі) і маса ~8,6 M⊕. Вона щільніша за воду, але легша за кам’янисту Землю — можливо, має товсту атмосферу з воднем і океан під нею (так званий гіцеановий світ). Астрономи припускають, що цей світ взагалі не має твердої поверхні. У такому разі, навіть якщо там і виникне розумне життя, досить складно уявити, що воно зможе створити техногенну цивілізацію. Але в рамках нашого уявного експерименту припустимо, що на K2-18b все ж є якась тверда поверхня.
Поверхневе прискорення тяжіння K2-18 b оцінюється у ≈12,4 м/с², тобто ~1,27g. Це дещо більше за земне тяжіння, тому 1300-тонний апарат на K2-18 b важив би ~16 МН. Мінімальна тяга для старту там — не менше 16 МН (T/W=1,0), а для впевненого злету потрібні всі ~20 МН (при T/W≈1,25). Фактично, якби ми перенесли ракету на цю екзопланету, їй знадобилося б ще приблизно на 25–30% більше тяги, ніж на Землі, щоб підняти такий самий вантаж.
Однак головна проблема важких планет не лише в більшій вазі ракети, але й у значно вищій орбітальній швидкості. Для K2-18 b, через її більший радіус і масу, перша космічна швидкість (горизонтальна швидкість на низькій орбіті) оцінюється близько 14,2 км/с. З урахуванням гравітаційних та аеродинамічних втрат, ракета має набрати ~17–18 км/с швидкості, щоб вийти на орбіту. Це майже вдвічі більше, ніж потрібно на Землі ( ~9,3 км/с орбітальної + втрати ~1 км/с). Такий величезний Δ v ставить хімічну ракету у надзвичайно невигідні умови. Зі зростанням потрібної Δ v частка корисного навантаження стрімко падає. Якщо на Землі сучасні багатоступеневі ракети виводять на орбіту в середньому ~3–5% від своєї стартової маси (близько 4% – типовий показник), то на K2-18 b теоретична питома віддача була б менш ніж пів відсотка. Розрахунки показують, що для доставлення 1 тонни вантажу на орбіту K2-18 b потрібна ракета масою 250–500 тонн! Інакше кажучи, масове співвідношення (відношення стартової маси до маси після вигорання пального) мусить бути величезним. Для порівняння, на Землі ~25 т ракети достатньо на 1 т вантажу (наприклад, Falcon 9 масою ~550 т виводить ~22 т), а на K2-18 b знадобилося б у десять разів більше. Навіть гігантський 5000-тонний Starship зміг би підняти з цієї планети лише близько 5–10 тонн на низьку орбіту.
Отже, навіть, здавалося б, не таке вже й велике збільшення гравітації на 27% поставило б перед конструкторами дуже серйозний виклик. У світі на кшталт K2-18 b земні ракети-носії будуть вкрай малоефективними. Так, вони зможуть виводити якісь невеликі вантажі на орбіту. Але створення чогось на кшталт МКС, або системи GPS, або запуск міжпланетних зондів вимагатиме використання набагато більших ресурсів, ніж на Землі. При цьому, якщо на нашій планеті конструктори мали можливість починати з відносно невеликих ракет і вже згодом збільшувати їхні розміри, потенційні мешканці K2-18 b будуть позбавлені такої розкоші. Їм одразу доведеться починати з важких і надважких носіїв.
Усе це ставить вельми цікаві питання про те, в якому напрямку рухалася б інженерна думка в таких світах. Можливо, конструктори космічної техніки в принципі не стали б розглядати варіанти використання хімічних ракет, а одразу зосередилися на альтернативних системах на кшталт ядерних імпульсних двигунів. Або ж вони просто відмовилися б від ідеї освоєння космосу, як надто складної й не вартої вкладених ресурсів.
Графік залежності тяги від T/W для різних планет
На графіку показано, яку стартову тягу (вісь Y, у меганьютонах) потребує 1300-тонна ракета залежно від співвідношення тяги до ваги T/W (вісь X). Показано чотири випадки з різним прискоренням гравітації: Марс (3,7 м/с²), Земля (9,8 м/с²), K2-18 b (≈12,4 м/с²) та гіпотетична суперземля (35,3 м/с²). Сіра пунктирна лінія позначає умовний поріг g=40 (м/с²) – так звана «зона беззапуску», за межами якої хімічні ракети вже не в змозі забезпечити вихід на орбіту.
Точки позначають розраховані значення для T/W = 1,0; 1,2; 1,4; 1,6; 2. Помітно, що для кожної планети залежність лінійна (тяга прямо пропорційна T/W). Лінія для суперземлі розташована найвище — навіть при T/W=1 вона вимагає ~45 МН тяги, тоді як Земля ~12,8 МН, а Марс лише ~4,8 МН. Вищий T/W паралельно підіймає вимоги для всіх трьох випадків, але відрив між кривими величезний: при T/W=1,5 земна ракета потребує ~19 МН, марсіанська ~7 МН.
Межа можливостей хімічних ракет: «зона беззапуску» на суперземлях
Як видно з графіка для гіпотетичної надважкої планети з прискоренням гравітації порядка 3,6g (≈35 м/с²) потрібна колосальна тяга – десятки меганьютон навіть при помірному T/W. Але забезпечити великий початковий T/W – лише половина проблеми. Інша половина – це досягнення орбітальної швидкості, яка на масивних планетах може перевищувати можливості хімічних двигунів. Річ у тім, що хімічна ракета обмежена питомим імпульсом пального I_sp і тим, яку частку маси становить пальне. Рівняння Ціолковського (ракетне рівняння) пов’язує максимальну зміну швидкості Δ v із параметрами ракети:
де g_0=9,81 м/с² — стандартне земне прискорення, m_0 і m_f — маса ракети до та після вичерпання пального. З цього рівняння виходить, що навіть ідеальна багатоступенева ракета на хімічному паливі має практичну стелю можливостей. За оптимістичними оцінками, межа Δ v для хімічних систем — десь приблизо 13–15 км/с. Реально досягнутий людством максимум — ~17 км/с (місія New Horizons з розгону до третьої космічної) — був реалізований за рахунок багаторазового розгону в космосі та гравітаційних маневрів, але не прямого вертикального старту. Якщо ж для виходу на орбіту планети потрібно, скажімо, >20 км/с, звичайні хімічні ракети вже не спроможні цього досягти. На думку інженерів, якщо орбітальна швидкість перевищує ~30 км/с, то з використанням хімічного палива нічого не вийде.
Відповідно, можна ввести поняття умовної межі, за якою запуск традиційної ракети стає неможливий — своєрідну «зону беззапуску». Найзручніше схарактеризувати цю межу гравітаційним параметром. Для скелястих планет, подібних до Землі, критичною має вигляд поверхнева гравітація десь на рівні ≈4g (близько 40 м/с²). Умовно, якщо планета має g > 40 м/с², жодна сучасна хімічна ракета не зможе вивести корисний вантаж на орбіту такої планети — навіть при ідеальній багатоступеневій конфігурації.
Наш сценарій із суперземлею 3,6g (рожева крива на графіку) майже досягає цієї межі. При g=3,6g орбітальна швидкість оцінюється ~21–22 км/с, що перевищує поріг ~13–15 км/с для хімічного палива. На такій планеті закон Ціолковського фактично забороняє космонавтику — аби вийти в космос, довелося б шукати альтернативні підходи (наприклад, ядерні або інші високоенергетичні двигуни, космічні ліфти тощо). Іншими словами, надто велика гравітація може приректи цивілізацію на планеті до гравітаційної ізоляції: без доступу на орбіту й далі, попри на будь-який рівень розвитку технологій, але використовуючи лише хімічні реактивні двигуни.
Розгадка парадокса Фермі?
У підсумку зазначимо, що Земля, маючи помірну гравітацію ~1g, є доволі «вдалою» планетою для розвитку космонавтики — наші хімічні ракети змогли успішно подолати її гравітаційний бар’єр і дозволяють нам освоювати космос. З Марса, з його значно меншою гравітацією, ще легше літати в космос, що значно спростить завдання людству, коли воно туди дістанеться.
Але як щодо мешканців планети, «замкнених» її гравітацією, які знають, що вони не зможуть покинути її межі? У такому світі не було б ні «одного маленького кроку», ні супутникового телебачення, ні GPS, ні космічних телескопів — не кажучи вже про будь-які астроспоруди. Чи будуть його мешканці відправляти сигнали в космос, знаючи, що ніколи не виберуться навіть за межі атмосфери? Чи намагатимуться шукати сліди братів по розуму? Чи буде їм у принципі цікаво вивчати небо або це вважатиметься безглуздим заняттям?
Поки що в нас немає відповідей на ці запитання. Але хто знає, можливо в них дійсно ховається одна з причин великого мовчання Всесвіту?
